政府部门不履行职责可申请行政复议或诉讼。依据《行政诉讼法》，政府不履行法定职责，法院可判决其在期限内履行，否则将承担法律责任，影响政府公信力和民众权益。
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处理政府不履行职责的常见方式有行政复议、行政诉讼。选择时，若希望快速解决且问题不复杂，可选行政复议；若问题严重或复议无果，则应提起行政诉讼，以法律手段维护权益。
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政府不履职可这样处理：1. 向上级机关或同级政府申请行政复议，提交复议申请书及相关证据；2. 若复议无果，向人民法院提起行政诉讼，准备好诉状及证据材料；3. 法院将审理并判决，若政府不履行，可申请强制执行。