您有权起诉要求对方承担医疗费。依据《民法典》等，打人者需承担人身损害赔偿。不及时处理，可能导致权益难以维护，损失无法挽回。
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可起诉维权。具体操作：1.收集被打证据，如监控、证人证言；2.撰写起诉状，明确诉求和事实理由；3.向侵权行为地或被告住所地法院提交起诉材料；4.等待法院受理并开庭审理。
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常见处理方式为起诉或调解。若证据确凿，可直接起诉至法院；若希望快速解决，可尝试与对方调解，不成再起诉。