子女在遵循法律规定的前提下，可以继承遗产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女属于法定第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。在特殊情况下，法院会结合具体情况进行遗产的公正分配，例如照顾年幼或年迈无稳定生活来源的子女。为避免遗产纠纷或非法侵占，建议及时处理继承问题。
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在没有遗嘱的情况下，老人的遗产将按照法定继承的方式进行分配。在此情况下，多个在世子女作为第一顺序继承人，原则上可以均等分配遗产。然而，如果存在协商一致或其他特殊情况，也可以进行不均等分配。在分配遗产时，应充分考虑家庭和谐和法律规定，以减少不必要的纠纷。
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子女可依法继承母亲的遗产。步骤如下：首先确认遗产范围；其次，如存在遗嘱，则按照遗嘱执行；再次，若无遗嘱则按照法定继承进行，子女作为第一顺序继承人；最后，若存在争议可通过法律诉讼解决。遗产继承的过程中需要确保公正和公平。