基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果您因照顾因车祸受伤的哥哥而请假，导致误工，那么您有权利要求对方保险公司赔偿误工费。这种情况属于人身损害，您因照顾无法自理的亲属而误工，属于合理情况，有权获得相应的赔偿。
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是的，您可以要求对方保险公司赔偿误工费，但前提是要能提供相关的证据。建议您准备收入状况证明和误工时间的证据，如医院的诊断证明或医嘱等。可以先尝试与保险公司进行协商，如果协商无果，再寻求法律途径解决，以维护自己的合法权益。
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对于您因照顾车祸受伤的哥哥而导致的误工，您确实可以向对方保险公司提出赔偿误工费的申请。为了支持您的主张，请准备好收入证明以及误工时间的证明。如果保险公司拒绝赔偿，您可以通过法律途径寻求援助，维护自己的合法权益。诉讼可能是最终的解决方式，但不是首选，建议在协商无果后再考虑。